求解高三数学两道： 1.正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为
求解高三数学两道：1.正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为？2.已知H是球O的直径AB上的一点，AH:HB=1：2，AB⊥平面α...
求解高三数学两道：
1.正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为？
2.已知H是球O的直径AB上的一点，AH:HB=1：2，AB⊥平面α，H为垂足，d截球O所得截面面积为派，求球O的面积。
问：第一问为什么球心在棱锥高上，不在棱锥高上不行吗？ 第二问为什么AH:HB=1:2就得出OH=R/3？
求大神指点，谢谢！ 展开
1.正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为？
2.已知H是球O的直径AB上的一点，AH:HB=1：2，AB⊥平面α，H为垂足，d截球O所得截面面积为派，求球O的面积。
问：第一问为什么球心在棱锥高上，不在棱锥高上不行吗？ 第二问为什么AH:HB=1:2就得出OH=R/3？
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第一问：
∵是正四棱锥
∴高是对称轴线
∵顶点都在球上
∴球心在高上。
第二问：
∵AH：HB=1：2
又∵AH=OA-OH=r-OH，BH=OB+OH=r+OH
∴ (r-OH)：(r+OH) = 1：2
∴ r+OH = 2(r-OH)
∴3OH=r
∴OH=r/3
∵是正四棱锥
∴高是对称轴线
∵顶点都在球上
∴球心在高上。
第二问：
∵AH：HB=1：2
又∵AH=OA-OH=r-OH，BH=OB+OH=r+OH
∴ (r-OH)：(r+OH) = 1：2
∴ r+OH = 2(r-OH)
∴3OH=r
∴OH=r/3
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