为什么可导一定连续呢，如果在该点左右导数相等，但函数在该点取值与左右导数不等，不就是可去间断点了吗
可导必连续，这是显然的。利用导数的极限定义就可以看出，如果可导。那么对应的极限存在。因为是分式型，且分母为无穷小量，那么分子必为无穷小量，也就是lim(x→x_0)f(x)-f(x_0)=0，所以lim(x→x_0)f(x)=f(x_0)。这就说明了其连续。
关于函数的导数和连续有比较经典的四句话：
1、连续的函数不一定可导。
2、可导的函数是连续的函数。
3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。
4、存在处处连续但处处不可导的函数。
扩展资料：
函数连续的定义：lim(x->a)f(x)=f(a)是函数连续充要条件。 在这点函数可导是连续的充分条件，不是必要条件，例如绝对值函数f(x)=|x|在x=0处连续但不可导。
1、连续性定义：若函数f(x)在x0有定义，且极限与函数值相等，则函数在x0连续。
2、充分条件：若函数f(x)在x0可导或可微（或者更强的条件），则函数在x0连续。
3、必要条件：若函数f(x)在x0无定义、或无极限、或极限不等于函数值，则在x0不连续。
4、观察图像（这个不严谨，只适用直观判断）。
5、记住一些基本初等函数的性质，大部分初等函数在定义域内都是连续的 。
6、连续函数的性质：连续函数的加减乘，复合函数等都是连续的。
参考资料来源：百度百科——函数可导性与连续性
首先，连续的定义，是左右极限相等且等于函数值。而不是左右导数相等且等于函数值。导数值不等于函数值的函数大把的是，绝大部分的函数，导数值都不等于函数值。
比方说最简单的函数f（x）=1，这个常数函数，f'（x）=0，任何一点的导数值都不等于函数值。但是这个函数任何一点的极限值都等于函数值，所以是连续函数。
大概你说的是这样的函数吧？
如上图，函数在x0点处是个可去间断点，函数值不是其在x0点的极限值。
大概你是觉得根据x0两边的函数式，得到的所谓“左右导数”是相等的，但是这个函数又是不连续的。和可导必连续矛盾。
你看看导数的定义公式吧。
f'（x0）=lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）
如果是上面的函数，那么在x0点，这个极限式子，分母x-x0是个无穷小，极限是0,；分母因为函数不连续，所以lim（x→x0）f（x）≠f（x0），所以分子的极限不是0，不是无穷小。那么分子极限不是0，分母极限是0，这样的极限能存在吗，极限等于无穷大，属于极限不存在的情况哦。
满意望采纳，谢谢
我打错了
可导的定义是在领域内函数有定义，就是函数值是存在的
