Question

函数奇偶性求值

若f（x）在（－∞，0）∪（0，＋∞）上为奇函数。且（0，＋∞）上是单调递增函数，f（－2）=0，则不等式x · f（x） ＜0的解集是

Answer 1

f（x）在（－∞，0）上也是单调递增函数
奇函数性质f（2）=0
x在（－∞，-2）上f(x)<0
x在（－2，0)上f(x)>f（－2)=0;f(x)>0
x在(0，2）上f(x)<f（2）=0；f(x)<0
x在(2，＋∞）上f(x)>0
x · f（x） ＜0的解集是 （－2，0)∪(0，2）

Answer 2

奇函数，所以F（-2）=-F（2）=0，所以F（2）=0
（0，＋∞）上是单调递增函数，X在（0，2）之间时F（X）<0，在（2，+∞）上F（X）>0
所以奇函数就可得（最好画下图，关于原点对称），X在（－∞，-2）之间时F（X）<0，在（-2，0）上F（X）>0
再分X大于0，小于0讨论可得出解为：
（-2，0）∪（0，2）

Answer 3

奇函数，所以F（-2）=-F（2）=0，所以F（2）=0
（0，＋∞）上是单调递增函数，X在（0，2）之间时F（X）<0，在（2，+∞）上F（X）>0
所以奇函数就可得（最好画下图，关于原点对称），X在（－∞，-2）之间时F（X）<0，在（-2，0）上F（X）>0
再分X大于0，小于0讨论可得出解为：
（-2，0）∪（0，2）