Question

已知某数列的二次二阶递推公式，求通项

递推公式如下：A(n+1)=A(n)+A(n-1)+2A(n)*A(n-1)。
初值：A(1)=p，A(2)=q。
括号内为下角标。
抱歉，递推公式输入有误，应为：A(n+1)=A(n)+A(n-1)-2A(n)*A(n-1)。

Answer 1

A(n+1)=A(n)+A(n-1)-2A(n)*A(n-1)
变形为1-A(n+1)=(1-An)(1-A(n-1))
令Bn=1-An,得到
B(n+1)=Bn*B(n-1)
如果能保证Bn>0，则这里可以两边取对数得到lgB(n+1)=lgBn+lgB(n-1)
然后令Cn=lgB(n+1)，则Cn是变成斐波那契数列，以下略
如果不能保证Bn>0,则观察B3=B2B1
B4=(B2)^2*B1
B5=(B2)^3*(B1)^2
B6=(B2)^5*(B1)^3
注意Bn=(B2)^x*(B1)^y
显然x,y都是菲波那契数列，以下略
（关于菲波那契数列，可以在网上搜，它的通项比较复杂，这里没写）
注意用上面的方法解出来的结果可能是Cn或者Bn的，需要最后进行转换An=1-Bn，别忘记了

Answer 2

对条件式进行处理得
A(n+1)+0.5=A(n)+A(n-1)+2A(n)A(n-1)+0.5
=0.5(2An+1)(2A(n-1)+1)
即
[2A(n+1)+1]=(2An+1)(2A(n-1)+1)
取对数得
lg[2A(n+1)+1]=lg[2An+1]+lg[2A(n-1)+1]
记bn=lg[2An+1]，则
b(n+1)=bn+b(n-1)
b1=lg(2p+1),b2=lg(2q+1)
这是类斐波那契数列它的通项总是
bn=k[(√5-1)/2]^n+u[(1-√5)/2]^n
再用b1,b2代入求得k,u，bn即可求出
再求出an
但形势很复杂，我在电脑上就仅作提一个思路

Answer 3

只能帮你算出A（0）=（q-p）/（2p+1）
下面你根据老师教的算法算算吧