Question

帮忙解一道物理题，感谢！

一个高位h的斜面，与半径R的圆形轨道平滑的连接在一起。现在有一小球从斜面的顶端无初速度释放，若要使小球能够通过圆形轨道的顶端而不下落，斜面的高度h至少为多大？（不计一切摩擦）

要详细的过程....谢谢

Answer 1

小球恰能通过圆形轨道的顶端而不下落时，在圆形轨道的最高点重力=向心力
mg=mV^2/R
mV^2=mgR
由斜面的顶端到圆形轨道的顶端的过程中，机械能守恒
减少的重力势能 mg(h-2R)=增加的动能 (1/2)mV^2=(1/2)mgR
h=(5/2)R=2.5R

Answer 2

无初速度从顶端释放
小球能通过圆形轨道顶端而不下落
其速度的最小值Vmin=√2gR
又能量守恒：mgh = 2mgR + mgR
即 h =3R

Answer 3

要使小球能够通过圆形轨道的顶端而不下落小球通过最高点时的速度要足够大，达到重力不大于小球所需的向心力为止。
小球的速度最小设为v，则有：
mg = mv^2/R (1) m为小球的质量
有动能定理得
mg(h-2R) = mv^2/2 (2)
联立(1)(2)解得
h = 2.5R
所以h至少为2.5R

Answer 4

如下

Answer 5

在斜面顶端时，离心力要大于等于重力，所以mv*v/R=mg
又由机械能守恒得mg（h-2R）=1/2mv*v
解得h=2.5R

Answer 6

求题目的图。