Question

求数学题的解

在三角形ABC中∠BAC=90 AB=AC 若在BC上取两点M N 使∠MAN=45 设BM=a MN=b NC=c 求a b c关系
过程？ 用初1和初2上知识解答

Answer 1

引用3楼：
因为:
<BAC=90,AB=AC,所以<B=<C,又因为<MAN=45,,<B=<c所以AM=AN,a=c>b
我真的很想知道到底是怎么推出AM=AN的？我能举出很多反例来，极限情况，M为BC中点，,N点与C点重合，此时a=b>c

Answer 2

b=a+c

Answer 3

运用旋转的办法

将△ABM顺时针旋转90°，至△ACM'

这是有依据的，首先AB=AC所以AB和AC能重合

因为∠MAN=45°，所以∠BAM+∠CAN=45°

由于旋转，所以∠CAM'=∠BAM

综合，所以角NAM'=45°

又是旋转，AM=AM'

加上AN=AN

所以△AMN≌△AM'N

所以MN=M'N

再次由于是旋转，所以∠B=∠ACM'=45° BM=CM'

所以∠NCM’=90°

在RT△NCM'中，CN²+CM'²=M'N²

所以CN平方加上BM平方=MN平方
即b^2=a^2+c^2

Answer 4

因为:
<BAC=90,AB=AC,所以<B=<C,又因为<MAN=45,,<B=<c所以AM=AN,a=c>b 因为<B=<C所以AM=AN等角对等边