Question

一道大学数学题

两个人猜拳，拳Q,剪J,布B。对手P出完Q后再出Q J B的概率分别为1/2 1/2 0，出J后再出Q J B的概率为3/8 1/4 3/8，出B后再出Q J B的概率为0 1/2 1/2。
两人连续无限猜拳，请问自己连续出那种胜的概率最大？

Answer 1

为了使问题简单化，先把前几次概率写出
设PXn 为对手第n次出拳的概率（X=Q,J,B） 其中 第一次PQn=PJn=PBn=1/3
则 PQ PJ PB
n=1 1/3 1/3 1/3
n=2 7/24 10/24 7/24
n=3 29/96 38/96 29/96
。 。 。 。
n=m ? ? ?
不难看出每一次对手出拳时PQ和PB的是相等的，这其实可以从对称性里证出 ，
上表给出了一个直观性的解释。
下面试着求出PQm通项。
由题意可以有 PQm = PQ(m-1) * 1/2 + （1- PQ(m-1) - PB(m-1) ) *3/8
其中 PQ(m-1) = PB(m-1) PJ(m-1)= 1- PQ(m-1) - PB(m-1)
得PQm = PQ(m-1) * 1/2 + （1-2* PQ(m-1) ) *3/8
化简可得 PQm+1/4*PQ(m-1)=3/8
转化为PQm - 3/10= -1/4[PQ(m-1) – 3/10]
令Fm=PQm – 3/10 则Fm为等比数列 其公比q=-1/4
求得Fm=(1/3-3/10)*( -1/4)^(m-1)
得PQm=(1/3-3/10)*( -1/4)^(m-1)+3/10
而题中说到进行无限次的比赛，则说明m为无穷大，
则(1/3-3/10)*( -1/4)^(m-1)=0 刚PQm=3/10 则可得PJm=4/10 PBm=3/10 其中m为无穷大
因为得出结论当进行m(m为无穷大) 次比赛时,对手一共会各出3/10*m次拳和布，4、10*m次剪，所以只要一直出拳赢的概率最大。
打得好辛苦啊 楼主多给点分哦

Answer 2

出Q

对手出Q后不会出B，所以稳赢。
对手出J，稳赢。