Question

已知函数f（x）=sin²x+2sinxcosx+3cos²x，x∈R。求：⑴函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量

⑵函数f（x）的单调增区间。

Answer 1

f(x)=2sinxcosx+2(cosx)^2+1
=sin2x+cos2x+2
=√2sin(2x+45°)+2
∴当
2x+45°=90°+360°k,k∈Z
即
x=22.5°+180°k时，f(x)取最大。
当
-90°+360°k≤2x+45°≤90°+360°k,f(x)递增
得到
x∈[-67.5°+180°k,22.5°+180°k]

Answer 2

y=1+2(cosx)^2-1+1+sin2x=2+sin2x+cos2x=根号2*sin(2x+?/4)+2
1.最大值2+根号2，x=k?+?/4,k是整数
2.k?-3?/8,k?+？/4 k是整数

？=3.1415