Question

初三数学难题

已知二次函数的图像y=x2-(m2 -4m +5/2)x -2(m2 -4m+2/9) 与x轴的交点为A,B （B在A右边）与y轴的交点为C。
1）若△ABC为RT△，求m的值。
2）在△ABC中，若AC=BC，求sin∠ACB的值。
3）设△ABC的面积为S,求当m为何值时，S有最小值，并求这个最小值。

（x2,m2 2均为平方.）

Answer 1

首先我想问下，是不是题目有点笔误啊? 2/9应该是9/2吧。
1.△ABC为RT△，则AO*BO=CO2，解得m=2
2.△ABC中，若AC=BC，则函数一次项系数为0，即m2 -4m +5/2=0，则m2 -4m +9/2=2，y=x2-4，则A（-2,0），B（2,0），C（0，-4），sin∠ACB=4/5
3.S=AB*OC/2，经计算m=2时取最小值，为5/4。

其实，注意到无论m取何值，当x=-2时y=0，于是当m变动时该二次函数取的是过（-2,0）点的函数簇（由于二次项系数不变，所以函数形状不变），由于函数与y轴交点为-2(m2 -4m+9/2），当m=2时与y轴交点有最大值-1。这样函数簇的范围就得以界定，画图容易看出m取2时△ABC的面积最小。