Question

奥赛数学题

实数x>2,且x+5/(x-2)=2乘根号2x+1,则x=?
谢谢

Answer 1

x+5/(x-2)=2√2x+1
化解得：x²-2x+5=2(x-2)√2x+1 ，
（x-2）² -2(x-2)√2x+1 +(2x+1)=0
注意这是一个完全平方式
[（x-2）-（√2x+1）]²=0
从而 x-2-√2x+1 =0
令√2x+1 =a，则上式可化为a²-2a-5=0(a>0)，解得a=1＋√6
所以√2x+1 =1＋√6 ，即x=3+√6 。

Answer 2

原式实际上是个完全平方式。变形有：x^2-2x+5=2(x-2)*(根下2x+1)，
再变：x^2-4x+4+(2x+1)=2(x-2)*(根下2x+1),
即：(x-2)^2+(2x+1)-2(x-2)*(根下2x+1)=0，
即：（x-2-(根下2x+1)）^2=0,
即：x-2-(根下2x+1)=0,
即：x=3+(根下6)。另一根舍去。