Question

一道七年级几何题

如图 已知△ABC是一个任意三角形 AE=AB AC=AF

求证（1）EC=BF
(2) OA平分∠EOF
(要严格的证明过程哦~）
∠EAB＝∠CAF

Answer 1

这道题目应该缺少一个条件，不妨加条件:∠EAB=∠FAC.
证明：（1）只要证明三角形EAC和三角形BAF全等即可,这是显然的。
（2）由（1）中三角形EAC和三角形BAF全等得
∠AEO=∠ABO ∠AFO=∠ACO.
从而四点A，E，B, O共圆；四点A，F，C, O共圆.(初二，初三的内容）
所以∠AOE=∠ABE， ∠AOF=∠ACF。
又因为AE=AB ， AC=AF ，∠EAB=∠FAC
所以 ∠ABE=∠ACF，再结合上面的结论：∠AOE=∠ABE， ∠AOF=∠ACF得：
∠AOE=∠AOF
从而OA平分∠EOF

Answer 2

此题为伪命题。