Question

如图，△ABC中，∠BAC=110`,E、G分别为AB、AC中点，DE⊥AB，FG⊥AC,求∠DAF.

过程要详细

Answer 1

因为E.G为AB.AC中点
所以AE=BE AG=CG
又因为∠AED=∠BED
∠AGF=∠CGF
所以在△AED和△BED中{AE=BE ∠AED=∠BED DE=DE}
所以△AED=(全等)△BED(SAS)
所以AD=BD
所以∠BAD=∠ABD
同理得△AGE全等于△CFG
所以△ABD为等腰三角形
所以△AFC为等腰三角形
所以AF=CF ∠ACF=∠FAC
又因为∠DAF=∠BAC-∠BAD-∠FAC
又因为△ABC内角80度且∠BAC=110度
所以∠ABC+∠C=70度
所以∠BAD+CAF=70度
所以∠DAF=∠BAC-(∠BAD+∠CAF)=110-70=40度

Answer 2

E、G分别为AB、AC中点，DE⊥AB，FG⊥AC
AD=DB,∠B=∠BAD,AF=FC,∠C=∠CAF,
所以∠ADF=2∠B,∠AFD=2∠C
∠ADF+∠AFD=2(∠B+∠C）=2（180°-∠BAC)
又∠DAF=180°-(∠ADF+∠AFD)=180°-2（180°-∠BAC)，又∠BAC=110°，
所以∠DAF=180°-2（180°-∠BAC)=180°-2（180°-110°)=40°。