Question

设a=(-1,1),b=(4,3),c=(5,-2)

1 求证a与b不共线，并求a与b的余弦值；
2 求c在a方向上的投影。

Answer 1

向量共线要求x1y2-x2y1=0，a,b显然不共线
a 与b的夹角余弦值=ab的数量积/a摸b摸=-1/5根号2=-根号2/10

2。c在a上的投影公式为c的摸乘上ac向量夹角的余弦值=ac的数量积/a的摸
=-7/根号2=-7根号2/2

Answer 2

1.∵4/-1≠3/1
∴a与b不共线
cos<a,b>=-4+3/（5*根2）=-根2/10
2.c在a方向上的投影h=根29*cos<a，c>=-7根号2/2

Answer 3

1反证法 若共线 则x1y2-x2y1=0 显然不成立
余弦A向量×B向量再除以他们的向量积就可以了
2A向量×C向量再除以A向量的长度