Question

数学： 解答题1、已知sina+cosa=5分之一，且2分之π＜a＜4分之3π。 求：cos2a

Answer 1

解由sina+cosa=5分之一
平方得1+2sinacosa=1/25
即1+sin2a=1/25
即sin2a=-24/25
又有2分之π＜a＜4分之3π
知π＜2a＜2分之3π
即cos2a＜0
即cos2a=-√(1-sin^2(2a))=-7/25

Answer 2

sina+cosa=1/5，且π/2＜a＜3π/4
(sina+cosa)^2=1/25，
1+2sinacosa=1/25
sin2a=24/25
因π/2＜a＜3π/4
π＜2a＜3π/2,a为第三象限角
所以,cos2a<0
cos2a=-√[1-(sina)^2]=-√[1-(24/25)^2]=-7/25
cos2a=-7/25

Answer 3

解：cos2a=cos^2a-sin^2a
=(cosa+sina)(cosa-sina)
=(sina+cosa)(cosa-sina)
=1/5x(cosa-sina)
(sina+cosa)^2=sin^2a+2sinacosa+cos^2a=1+2sinacosa=1/25
2sinacosa=1/25-1
2sinacosa=-24/25
sinacosa=-12/25
sina,cosa是关于x^2-1/5x-12/25=0的两个实数解
25x^2-5x-12=0
(5x-4)(5x+3)=0
5x-4=0or5x+3=0
x=4/5orx=-3/5
pai/2<a<3pai/4
cosa<0
cosa=-3/5,sina=4/5
原是=1/5x(-3/5-45)=-7/25.
答：cos2a=-7/25.

Answer 4

(sina+cosa)^2=1+2sinacosa=1+sin2a=1/25
所以 sin2a=-24/25
因为π/2＜a＜3π/4
所以π<2a<3π/2
所以cos2a=-(1-(24/25)^2)^1/2=-7/25

Answer 5