高一数学难题
已知a,b,c,,是三角形ABC的三条边,且sin(A-B)/sin(A+B)=(2c-b)/2c求cos(B+C)/2的值。...
已知a,b,c,,是三角形ABC的三条边 ,且sin(A-B)/sin(A+B)=(2c-b)/2c求cos(B+C)/2的值。
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[sin(A-B)]/[sin(A+B)}=(2c-b)/2c=(2sinC-sinB)/2sinC
就有:
2sin(A-B)=2sinC-sinB=2sin(A+B)-sinB
sinB=2(sin(A+B)-sin(A-B))=2*2cosAsinB
得到:cosA=1/4
那么:cos(B+C)=-cosA=-1/4=2[cos(B+C/2)]^2-1
[cos(B+C/2)]^2=3/8
所以cos[(B+C)/2] =根号6/4
就有:
2sin(A-B)=2sinC-sinB=2sin(A+B)-sinB
sinB=2(sin(A+B)-sin(A-B))=2*2cosAsinB
得到:cosA=1/4
那么:cos(B+C)=-cosA=-1/4=2[cos(B+C/2)]^2-1
[cos(B+C/2)]^2=3/8
所以cos[(B+C)/2] =根号6/4
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