Question

设f(x)=-x^3+ax^2+5x+6在区间[1,3]上不单调，则实数a的取值范围？

急急急

Answer 1

求导：f'(x)=－3x²+4ax+5
在区间[1,3]上不单调,即
f'(x)在[1,3]有零点
∵抛物线开口向下
对称轴为x=2a/3
∴当1≤2a/3≤3即3/2≤a≤9/2时

Δ>0
f(1)<0或f(3)<0

当a<3/2或a>9/2时

f(1)f(3)<0

由上述不等式即可求范围

Answer 2

思路：求导，导函数在[1,3]上可正可负，所以在[1,3]上有实根，判别式大于等于0，于是a可求

Answer 3

f(x)的导函数为-3x^2+2ax+5,则导函数在区间[1,3]同时存在大于零和小于零的值，即导函数的零点，-3x^2+2ax+5=0的解在区间[1,3]上。
-3x^2+2ax+5=0的解为(a+√(a^2+15))/3或(a-√(a^2+15))/3
进而求不等式得a的取值范围[-1,11/3]

Answer 4

不单调..说明[1.3]上不取得极值
也就是f'(x)所取的值不在[1.3]之间.
答案是a大于-4.或小于5又3分之1