Question

请用区间表示以下不等式的解集：

2X+1的绝对值<1; X-2的绝对值大于等于3；X²-2X-3小于等于0，请列出详细解题过程，谢谢

Answer 1

∣2x+1∣<1 -1<2x+1<1 x∈（-1,0）
∣X-2∣≥3 X-2≥3 X-2≤-3 x∈(-∞,-1]∪[5,+∞)
X²-2X-3≤0 (x-3)(x+1)≤0 x∈[-1,3]
∴x∈∅

追问

请问1.∣2x+1∣<1 推出-1<2x+1<1的知识点或者根据是什么啊？
2.∣X-2∣≥3
X-2≥3 如何推出X-2≤-3？非常感谢

追答

这题一般就这么做，硬是要推倒的话就分大于等于0和小于0两种情况，
假设2x+1≥0 ∣2x+1∣=2x+1-1，综合上面两个就是-1<2x+1<1。

假设X-2≥0 ∣X-2∣=x-2≥3
假设X-2<0 ∣X-2∣=-（x-2）≥3 即X-2≤-3