Question

高中数学 解析几何

如果P在平面区域2x-y+2≥0
x-2y+1≤0
x+y-2≤0
上点Q在曲线x²+(y+2) =1上，那么│PQ│的最小值为（）
A，（√5）-1
B，[4/√(5)]-1
C，(2√2)-1
D，(√2)-1

Answer 1

答案选A 这道题可以用几何方法证明， 先在直角坐标系做出直线 L1: y=2x=+2 由题意取直线的下半部分
直线 L2： 2y-x-1=0 由题意取直线的上部分 直线L3： y=2-x由题意取直线的下半部分。 由这三条直线构成了一个三角形区域，便是P点所在的区域。
由曲线方程可知该曲线为 圆心是C（0，-2）点，半径R=1的圆。则│PQ│取最小值为p点到圆心的距离 减去圆的半径即 │PQ│=│PC│-R
而│PC│的最小值为 圆心到直线L3的距离 利用点到直线的距离公式d=|Ax0+By0+C|/根号(A^2+B^2)。 ，
得│PC│=√5 则 │PQ│=（√5）-1

Answer 2

【答案】A

【解析】点P在平面区域{2x-y+2≥0,x＋y－2≤0,2y－1≥0} 上，画出可行域，点Q在曲线x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ 的最小值为圆上的点到直线y＝1/2的距离，即圆心(0，－2)到直线y＝1/2的距离减去半径1，得3/2，选A.