Question

如图，分别以△ABC的边AB、AC向外作正三角形ABD、和正三角形ACE。求证OA平分角DOE。

Answer 1

楼主题目似乎叙述的不太完整，那我来说吧

已知：△ABC中，分别以AB，AC为边向外作等边三角形ABD、ACE

连接CD交AB于M，连接BE交CD于O，连接AO

求证：OA平分∠DOE

证：作∠FAO=60°交CD与F

∵△ABD是等边三角形

∴AD=AB，∠BAD=60°

同理，AE=AC，∠EAC==60°

∴∠BAD=∠EAC

∴∠BAD+∠BAC=∠EAC+∠BAC

即∠DAC=∠BAE

在△DAC与△BAE中

DA=BA

∠DAC=∠BAE

AC=AE

∴△DAC≌△BAE（SAS）

∴∠ADM=∠MBO

在△MBO中，∠MOB+∠MBO+∠BMO=180°

在△MAD中，∠DAM+∠ADM+∠AMD=180°

∵∠MMO=∠AMD

∴∠MOB=∠DAM=60°

∵∠FAO=60°

∴∠FAO=∠DAB

∴∠FAO-∠FAB=∠DAB-∠FAB

即∠DAF=∠BAO

在△DAF与△BAO中

∠DAF=∠BAO

DA=BA

∠ADF=∠BAO

∴△DAF≌△BAO（ASA）

∴FA=OA

∵△FAO中，∠FAO=60°，FA=OA

∴△FAO是等边三角形

∴∠AOF=60°

∵∠BOM+∠AOF+∠AOE=180°

∴∠AOE=60°

∴∠AOF=∠AOE

即AO平分∠DOE

Answer 2

其实这个题没有紫罗兰说得那么麻烦

先用他那个图，谢了

O是三角形ABC的“费马点”

也就是说∠AOB=∠BOC=∠COA=120°

于是易得A、O、B、D四点共圆，A、O、C、E四点共圆

所以∠AOD=∠ABD=60°,∠AOE=∠ACE=60°

所以OA平分∠DOE

Answer 3

图图？

Answer 4

无图...- -