设x=x(y,z),y=y(x,z),z=z(x,y)都是由方程F（x,y,z）=0所确定的具有连续偏导的函数
证明(∂x/∂y)*(∂y/∂z)*(∂z/∂x)=-1.①求∂x/∂y：...
证明 (∂x/∂y)*(∂y/∂z)*(∂z/∂x)=-1.
①求∂x/∂y：由x=x(y,z)代入方程F(x,y,z)=0,即F(x(y,z),y,z)=0,则把其看成关于未知数y,z的方程,则对其双边关于y求导,得F1'*∂x/∂y+F2'*1+F3'*0=0,于是∂x/∂y=-F2‘/F1’;
②求∂y/∂z：再由y=y(x,z)代入方程F(x,y,z)=0,即F(x,y(x,z),z)=0,则把其看成关于未知数x,z的方程,则对其双边关于z求导,得F1'*0+F2'*∂y/∂z+F3'*1=0,于是∂y/∂z=-F3‘/F2’;
为啥一个一个代入？ 展开
①求∂x/∂y：由x=x(y,z)代入方程F(x,y,z)=0,即F(x(y,z),y,z)=0,则把其看成关于未知数y,z的方程,则对其双边关于y求导,得F1'*∂x/∂y+F2'*1+F3'*0=0,于是∂x/∂y=-F2‘/F1’;
②求∂y/∂z：再由y=y(x,z)代入方程F(x,y,z)=0,即F(x,y(x,z),z)=0,则把其看成关于未知数x,z的方程,则对其双边关于z求导,得F1'*0+F2'*∂y/∂z+F3'*1=0,于是∂y/∂z=-F3‘/F2’;
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