Question

已知三角形ABC的面积为360，P是三角形所在平面内的一个点，若向量AP=1/4向量AB+1/4向量AC,

Answer 1

AP=AB/4+AC/5
AP=(1/20)[AB+4(AB+AC)]
=(1/20)AB+(AB+AC)/5
=(1/20)AB+(2/5)[(AB+AC)/2]
设BC中点D,AF=(2/5)AD
AB上点E AE=(1/20)AB
AD=(AB+AC)/2
过E作EP//AD且EP=AF
AP=AE+AF 平行四边形AEPF中,PF//AB
Sabp=Safb
Safb/Sabd=AF/AD=2/5
Sabd/Sabc=1/2
Sabp=Safp=(2/5)(1/2)Sabc=(1/5)Sabc
Sabp/Sabc=1/5