Question

|x^2-4|+|x+3|>5

解不等式 怎么按次序讨论情况，一般方法是什么

Answer 1

讨论绝对值的零点
x^2-4=0时，x=2或x=-2
x+3=0时，x=-3
所以要讨论的点就是2，-2，和-3
1）当x<-3时，x^2-4>0,x+3<0,原不等式变为
x^2-4-(x+3)>5
x^2-x-12>0
(x+3)(x-4)>0
x>4或x<-3
此时不等式的解集为x<-3

2)当-3<x<-2时，x^2-4>0,x+3>0,原不等式变为
x^2-4+x+3>5
x^2+x-6>0
(x+3)(x-2)>0
x>2或x<-3
此时不等式无解

3）当-2≤x≤2时，x^2-4≤0,x+3>0,原不等式变为
4-x^2+x+3>5
x^2-x-2<0
(x+1)(x-2)<0
-1<x<2
此时不等式的解集为-1<x<2

4）x>2时，x^2-4>0,x+3>0,原不等式变为
x^2-4+x+3>5
x^2+x-6>0
(x+3)(x-2)>0
x>2或x<-3
此时不等式的解集为x>2

所以不等式的解集为（-∞，-3）∪（-1，2）∪（2，+∞）