Question

y=x^x有什么性质

说全一点啊 我把我所有的积分都给了

Answer 1

函数y=x^x

1，定义域：是x>0，但是x≠0，当x趋向于0时y的值趋向于1

2，单调性：先求导数，两边取对数

lny=xlnx

y'/y=lnx+1

y'=y(lnx+1)=x^x（lnx+1）

因为y>0，所以可以知道

在x>1/e时，y'>0,函数递增

在0<x<1/e时，函数递减

3，值域：由2单调性可知

函数y=x^x在1/e处得值最小

y最小值为(1/e)^(1/e)

所以值域是y∈[(1/e)^(1/e),+无穷大）

4，奇偶性：因为定义域是x>0，所以无奇偶性可言

5，驻点：驻点为（1/e,(1/e)^(1/e)）

6,极值：极值即为(1/e)^(1/e)，极值点为（1/e,(1/e)^(1/e)）

7，凹凸性：根据图像可以明显的观察到函数y=x^x是凹函数。

8，拐点：此函数无拐点。

以下是函数y=x^x的图像，LZ可对照看！

Answer 2

y=x^x

(1)定义域：首先底数不能为0,故定义域应该把x=0扣掉。
另外x=-1/2时，y=(-1/2)^(-1/2)=1/[(-0.5)^0.5]无意义，故x也不能等于-1/2
同理x≠-1/(2n)，n为N+
(唉！太复杂了，想象不出什么样子，O_O O_O O_O O_O O_O…………)

(2)奇偶性：显然既不是奇函数也不是偶函数
（定义域都不对称嘛！）

(3)单调性：
先来求导数，两边取对数再求导：
x>0时，lny=xlnx，
两边同时求导:y'/y=lnx+1,y'=y(lnx+1)=(lnx+1)x^x
令y'=0,x=1/e,即在x=1/e时取极值；
在x>1/e时，y'>0,显然函数递增；<1/e时，递减。

x<0时，ln|y|=ln|x^x|,去绝对值有点复杂喽，因为x为偶数时(如-2、-4……-2n)，y>0;x奇数时，y<0，(如x=-2,y=0.25;x=-3,y=-1/27)
当x=-2n时，y>0,ln|y|=lny=-xln(-x),y'=-[ln(-x)+1]x^x,令y'=0得：x=-1/e,即x=-1/e时取得另一个极值。
当x≠-2n时，y<0,ln(-y)=-xln(-x),y'=

(太复杂了，时间也晚了，明天接着搞，吃饭要紧)

Answer 3

估计你是初中生吧。
首先，y=x*x的定义域是全体实数即全体实数。y的值恒大于等于0。这个函数是偶函数，也就是函数的图像关于纵坐标对称。并且图像在横坐标的上方。函数图像过（0,0）点。这个函数没有反函数。二次函数的开口向上。

追问

...

Answer 4

二楼说的不对啊，怎么回事偶函数呢，f（x）=x^x,f(2)=4,f(-2)=1/4,f（2）不等于f（-2）
设y=x^x,中学课本应该对这个函数没有过多的要求
两边取对数
lny=xlnx,求导得y'=y*(1+lnx)=x^x*(1+lnx),可知y'>0,因此，在（0，正无穷）上，f（x）单调递增，而且增速很快，且值域大于0，在过x=n后，增速即超过了x^n
当x<0时，令x=-1/2，f（x）是没有意义的，因此我感觉在负数段，图像应该是不连续的

Answer 5

有x个x相乘的积为y