Question

9 10两个极限怎么求？

Answer 1

两个结果都是1/3
（1）第九题分成两部分做，后面部分是有界函数乘以无穷小直接就是0，只计算前面部分，上下同时乘以e^x
分子=e^(8x)-1，等价于8x
分母=e^x*8sin3x，当x→0时，e^x→1，8sin3x等价于8*3x=24x
所以最后结果是8x/24x=1/3
（2）第十题主要是通分以后的分子怎么处理，这时候就要看你的求导的基本功了，因为得用洛必达法则。有三角函数的尽量利用公式整合成单一三角函数。
通分后分子=x²-sin²x，分母=x²sin²x
第一次求导：分子=2x-2sinxcosx=2x-sin2x，(利用了二倍角公式sin2x=2sinxcosx，下同)
分母=2xsin²x+2x²sinxcosx=2xsin²x+x²sin2x
第二次求导：分子=2-2cos2x=2(1-cos2x)等价于2*1/2*(2x)²=4x²
分母=2sin²x+4xsinxcosx+2xsin2x+2x²cos2x
为了出现x²项等价的项，再次利用二倍角公式，将sin2x打开
=2sin²x+4xsinxcosx+4xsinxcosx+2x²cos2x
=2sin²x+8xsinxcosx+2x²cos2x
然后分子分母同时除以x²，则
分子=4
分母=2(sinx/x)²+8(sinx/x)cosx+2cos2x
这样就很明显了，x→0时，sinx/x→1
所以最后结果=4/(2+8+2)=1/3

Answer 2

第九题1/3

Answer 3

洛必达

Answer 4

我知道

追答

追问

？？不好意思啊图是不是发错了

追答

我看一下

这个对吗，第九题

我看都看不懂

追问

没事谢谢你了

追答

对吗

第十题还要吗