Question

一道高中不等式

若实数m>n,正数a>b,A=(a^n+b^n)^m,B=(a^m+b^m)^n
求证：A>B
谢谢！

Answer 1

没这么复杂的啦,(a>b这个条件没有用的)

因为
(a^n+b^n)/[（a^m+b^m)^｛n/m}]=(a^n)/[（a^m+b^m)^｛n/m}]+(b^n)/[（a^m+b^m)^｛n/m}]=
[a^m/（a^m+b^m)]^｛n/m}+(b^m)/[（a^m+b^m)^｛n/m}]>a^m/（a^m+b^m)+(b^m)/（a^m+b^m）=1
(那个不等号成立的原因是因为n/m<1,而a^m/（a^m+b^m)<1)
所以A>B,

Answer 2

A = a^n(m)+X1a^n(m-1)*b^n(1)+X2a^n(m-2)b^n(2)........X2b^n(m-2)a^n(2)+X1b^
n(m-1)*a^n(1)+b^n(m)

各项的系数（X1，X2之类的。。。）和项数；A的取决于m；B取决于n
因为m 〉n，a和b都是正的

所以是项数越多系数越大的，总数会大

我看不是很懂懂这个人的= =|| 希望你可以看懂

应该是把A化简的东西。。。B应该也是类似的。。。