在三角形ABC中,若2b=a+c,则B的取值范围是

作业上的答案是(0,60度】... 作业上的答案是(0,60度】 展开
oldpeter111
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cosB=[a^2+c^2-b^2]/(2ac)
=[4a^2+4c^2-(2b)^2]/(8ac)
=[4a^2+4c^2-(a+c)^2]/(8ac)
=(3/8)[(a^2+b^2)/(ac)]-(1/4)
>=(3/8)[(2ac)/(ac)]-(1/4)
=(3/8)*2-(1/4)
=1/2

B<=60度
而:0<B<180度

所以:B的取值范围是:(0度,60度]
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