Question

高中导数题！

设f(x)=x平方-a。求g(x)=xf(x)在区间[0,1]上最小值

Answer 1

g(x)=x^3-ax
g'(x)=3x^2-a
当x=0时,g'(x)=-a
当x=1时,g'(x)=3-a
令g'(x)=0,则x=根号a/3
当a≤0时,g'(x)=x^3-ax≥0在区间[0,1]恒成立
则当x=0时，g(x)min=0
当a≥3时，g'(x)=x^3-ax≤0在区间[0,1]恒成立
则当x=1时,g(x)min=1-a
当0<a<3时,g(x)在[0,根号a/3]递减，在[根号a/3，1]递增
则当x=根号a/3时，g(x)min=-(a/2)(根号a/3)