Question

证明2^x–x²–1=0有且只有三个解

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

设f(x)=2^x-x²-1。 假设f(x)=0有4个实根，则由洛尔定理知f`(x)=0至少有3个实根， 同理f``(x)=0至少有2个实根。而f``(x)=(2^x)ln2-2=0只有1个实根，矛盾！ 故f(x)=0至多只有3个实根。 易知f(0)=f(1)=0。 f(4)=-1＜0，f(5)=6＞0，由零点定理知，至少存在一个ξ∈(4,5)，使得f(ξ)=0，即f(x)=0至少有3个实根。 综上，方程2^x-x²-1=0有且仅有三个不等的实根。