Question

奥数题目

春夏*秋冬=春夏秋冬 春冬*秋夏=春夏秋冬，问春、夏、秋、冬是四个不同的数字，问各是什么数字？

Answer 1

春夏×秋冬=夏秋春冬,春冬×秋夏=春夏秋冬
∵秋夏<100, 春冬×100=春冬00>春夏秋冬 ∴冬＞夏
且积千位≤春 ∴春＞夏

当 夏≠1时,根据九九表和 冬＞夏知:冬=5,夏=3
若 春≥6, 由春3×秋5＝3秋春5＜4000 可知 秋＜7.
春5×秋3＜春000 无解
若 春＜6 春≠5 且春＞夏＝3 所以 春＝4 45×秋3＝43秋5 无解

所以 夏＝1 因为 春冬×秋1＝春1秋冬, 所以秋>5
春1 ×秋冬=1秋春冬, ∴春≤3 当春=3时,秋=6,3冬×61=316冬 无解.
因为 春>夏,且<3 所以 春=2

2冬×秋1=21秋冬, 21×秋冬=1秋2冬;
秋=9时无解, 秋=8时,冬=7
春＝2，夏＝1，秋＝8，冬＝7；
春夏*秋冬＝夏秋春冬，即21*87=1827；
春冬*秋夏＝春夏秋冬，即27*81=2187。

Answer 2

因为：春夏*秋冬=春夏秋冬 春冬*秋夏=春夏秋冬
设春A夏B秋C冬D.
所以：(10A+B)(10C+D)=1000A+100B+10C+D
(10A+D)(10C+B)=1000A+100B+10C+D
化简得(A-C)(B-D)=0
而春、夏、秋、冬是四个不同的数字，即A\B\C\D全都不同
故此题无解。

Answer 3

题目应该是
“春夏*秋冬＝夏秋春冬，春冬*秋夏＝春夏秋冬”吧

春＝2，夏＝1，秋＝8，冬＝7；
春夏*秋冬＝夏秋春冬，即21*87=1827；
春冬*秋夏＝春夏秋冬，即27*81=2187。