Question

高中数学。函数

函数f(x)对于一切实数x都有f(2+x)=f(2-x),如果f(x)为二次函数，且f(x)=0的两根分别为x1,x2,则x1+x2=?

若函数f(x)=ax+b有一个零点是2，那么函数g(x)=bx^2-ax的零点是
A.0,2 B.0,1/2 C.0,-1/2 D.2,-1/2

已知y=f(x)为R上的奇函数，且在（0,+∞）上是递增函数。
1.求证：y=f(x)在(-∞,0)上也是增函数
2.若f(1/2)=1,解不等式-1＜f(3x-1)≤0.

Answer 1

1 由：f(2+x)=f(2-x) 易知：
函数f(x)关于x=2对称，其图像与f(x)=0的交点也必然关于x=2对称
所以x1+x2=2*2=4
2 函数f(x)=ax+b有一个零点2
即 2a+b=0
所以b=-2a
g(x)=bx^2-ax=-2ax^2-ax=-a(2x^2-x)
所以两个零点为0和1/2
3 因为f(x)为奇函数 所以在定义域内有相同的单调性
在（0,+∞）上是递增函数 则在(-∞,0)上也是增函数
（2） f(1/2) 代入 f(3x-1) 得f(3/2-1)=f(1/2)=1 ∴1-<f(3x-1)<=0
这个是证明此不等式成立吧？

Answer 2

第一个函数是奇函数关于二对称答案为四

Answer 3

1: 4

Answer 4

1.f(2+x)=f(2-x),可以知道函数对称轴是x=2=-2a分之b x1+x2=-a分之b=4
2.什么是零点 没看懂
3.证明：f(x)为奇函数 那么f(x)=-f(-x) 设x1<x2<0 那么-x1>-x2>0 f(-x1)=f(x1) f(x)在（0,+∞）上是递增函数 则f(-x1)>f(-x2) 即-f(x1)>-f(x2) f(x1)<f(x2) 又x1<x2<0 命题得证
f(1/2)=1,-1＜f(3x-1)≤0 f(0)=0 那么 f(-1/2)=-1
y=f(x)在(-∞,0)上也是增函数
则-1/2<3x-1<0
得到1/6<x<1/3