Question

已知椭圆的离心率为二分之根号二，点二，根号二在c上，求椭圆方程

Answer 1

离心率 e^2 = c^2 / a^2 = 1 - b^2 / a^2 = 1/2 ，（1）
当焦点在 x 轴时，有 4/a^2 + 2/b^2 = 1，（2）
解得 a^2 = 8 ，b^2 = 4 ，
当焦点在 y 轴时，有 4/b^2 + 2/a^2 = 1 ，（2）
解得 a^2 = 10 ，b^2 = 5 ，
综上，椭圆方程为 x^2 / 8 + y^2 / 4 = 1 或 y^2 / 10 + x^2 / 5 = 1 。

Answer 2

因为e等于a分之c，等于二分之根，二所以两倍的a等于两倍的c。所以a等于根二倍的c。在椭圆中。a方等于b方加c方，代入式中得到b方等于c方。代入题目中椭圆的式子，得到二c方分之x方加c方分之y方等于一。将二。根号二这个点代入。得到二c方分之四加c方分之二等于一。化简得到c方分之四等于一。所以c方等于四。因为c大于零，则c等于二。可得，a等于两倍的根二。b等于二。所以，椭圆方程等于八分之x方加上四分之y方等于一。