Question

设x1，x2是方程2x平方-4mx+5m平方-9m-12=0的两个实数根，求x1+x2的最大值和最小值

Answer 1

有根，判别式大于等于0
16m²-40m²+72m+96>=0
m²-3m-4<=0
(m-4)(m+1)<=0
-1<=m<=4

韦达定理
x1+x2=2m
所以-2<=2m<=8
所以最小值是-2，最大值是8

Answer 2

由韦达定理
x1+x2=4m/2=2m
即求m的最大值和最小值即可推出
而由方程有实根
满足判别式△=16m^2-8(5m^2-9m-12)≥0
化简即
m^2-3m-4≤0
→(m-4)(m+1)≤0
→m∈[-1,4]
∴x1+x2∈[-2,8]