Question

带根号的式子要怎么比较大小

Answer 1

例如：

√6-√5=(√6+√5)(√6-√5)/(√6+√5)
分子是平方差
√6-√5=1/(√6+√5)

同样
√7-√6=(√7+√6)(√7-√6)/(√7+√6)
=1/(√7+√6)

√7+√6>√6+√5>0
所以1/(√7+√6)<1//(√6+√5)
所以√7-√6<√6-√5

一般来说
若是√a+√b和√c+√d
若有a+b=c+d
则两边平方
a+b+2√(ab)和c+d+2√(cd)
此时通过比较ab和cd的大小即可
若是√a-√b和√c-√d
只要仍有a+b=c+d，也一样两边平方

√a+√b和√c+√d
若是a-b=c-d
则就像例题这样
上下同乘以√a-√b和√c-√d
这样分子是相等的常数a-b和c-d
则比较分母即可