Question

当函数y=(1+ sinx)/(2- cosx)取最大值时,tanx=

需要大概的解题步骤

Answer 1

y=(1+ sinx)/(2- cosx)
=〔1+2tan（x/2）/（1+tan（x/2）tan（x/2）〕/〔2-（1-tan（x/2）tan（x/2）/（1+tan（x/2）tan（x/2）〕
=〔1+tan（x/2）*tan（x/2）+2tan（x/2）〕/〔2+2tan（x/2）tan（x/2）-1+tan（x/2）tan（x/2）〕
令tan（x/2）=m
则y*（1+3m^2)=1+m^2+2m
(3y-1)m^2-2m+y-1=0
m有解则4-4*（3y-1）*（y-1）≥0
即3y^2-4y≤0
则0≤y≤4/3
也就是说函数y的最大值是4/3
此时m=1/3，即tan（x/2）=1/3
所tanx=2tan（x/2）/〔1-tan（x/2）tan（x/2）〕=2*1/3 /（1-1/3*1/3）=3/4

Answer 2

换元法：
将等式右边全部变成以tanx为自变量的函数。