函数f(x)=x^2+2x+a/x.x∈[1,+∞] (1)当a=1/2时求函数f(x)的最小值

(2)若对任意x∈[1,+∞],f(x)>0成立,求实数a的取值范围x^2+2x+a整个除以x。要过程... (2)若对任意x∈[1,+∞],f(x)>0成立,求实数a的取值范围

x^2+2x+a整个除以x。要过程
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1993chj
2010-07-29 · TA获得超过1593个赞
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1)f(x)=x^2+2x+a/x=x+a/x+2当a=1/2时为双钩函数f(x)=x+1/(2x)+2>=3当x=squr(1/2)则
[1,+∞]f(x)∈[7/2,+∞)
2)a>0时用双钩函数易得成立 a=0时也成立
a<0f(x)=x^2+2x+a/x=x+a/x+2的导数为F=1-ax^(-2)>0即为增函数,在x∈[1,+∞],上f(1)=1+a+2>0即a>-3,
所以a∈[-3,+∞]
百度网友c297d74
2010-07-29 · TA获得超过589个赞
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解: (1)当a=1/2时 x∈[1,+∞]
∴f(x)=(x^2+2x+1/2)/x=x+1/2x+2
∴对f(x)求导得: f'(x)=1-1/(4x^2)
∵x∈[1,+∞] ∴1/(4x^2)<1 ∴f'(x)=1-1/(4x^2)>0恒成立
∴f(x)在x∈[1,+∞] 上为增函数 , ∴x=1时 f(x)取得最小值为:
f(x)min=7/2
(2)∵f(x)=(x^2+2x+a)/x=x+a/x+2
对任意x∈[1,+∞],f(x)>0恒成立 即 x+a/x+2>0
∵x∈[1,+∞] ∴对不等式 x+a/x+2>0进行移项变形得:
a>-x^2-2x
令 : g(x)=-x^2-2x , x∈[1,+∞]
∴g(x)=-x^2-2x =-(x+1)^2+1
∴g(x)在 x∈[1,+∞] 上为减函数 ∴g(x)最大值为:
g(x)max=g(1)=-3
∴a>(-x^2-2x)max=g(x)max=-3
∴a的取值范围为: a>-3

若有不懂可再问我。
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