一道数学题，紧急啊
已知x、y、z均为正整数,且7x+2y-5z是11的倍数,那么3x+4y+12z除以11,得到的余数是_____.要详细解答，通俗易懂些，万谢了！...
已知x、y、z均为正整数,且7x+2y-5z是11的倍数,那么3x+4y+12z除以11,得到的余数是_____.
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设7x+2y-5z=11m
两边乘2得
14x+4y-10z=22m (1)
设3x+4y+12z=n (2)
(2)-(1)得
-11x+22z=n-22m
-11(x+z)=n-22m
∵左边是11的倍数
∴右边也是11的倍数
∴n也是11的倍数
∴3x+4y+12z除以11的余数是0
第一次见，我也不会。
两边乘2得
14x+4y-10z=22m (1)
设3x+4y+12z=n (2)
(2)-(1)得
-11x+22z=n-22m
-11(x+z)=n-22m
∵左边是11的倍数
∴右边也是11的倍数
∴n也是11的倍数
∴3x+4y+12z除以11的余数是0
第一次见，我也不会。
参考资料： http://www.ods65.com/1ogin.asp?/top-dating_a_2965206.html
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