Question

求极限(1+x)arctan1-x

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Answer 1

如图

追问

为什么π除以2 一个是正的而另一个是负的? x^2不是都是真的吗？

追答

arctan值一个是趋于正无穷，一个是趋于负无穷的

追问

这我知道 答案也是这么说的，但x的平方 不是都是正的吗 也就是x的平方是正无穷，代回这个分数。

追答

如满意，请采纳，谢谢

Answer 2

根据极限的定义，我们可以将x趋近于0来求解该极限。即：
当x趋近于0时，arctan(1-x)也趋近于0，因此可以将其近似为1-x。
因此，原式可化为：
lim(x→0) (1+x)arctan(1-x)
= lim(x→0) (1+x)arctan(1-x)/(1-x) * (1-x)
= lim(x→0) (1+x) * (1-x)
= lim(x→0) (1-x^2)
= 1
因此，原极限的值为1。