数学图形证明题
已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=BD,E、F分别是AB、CD的中点，EF分别交BD、AC于点G、H。求证：OG=OH...
已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=BD,E、F分别是AB、CD的中点，EF分别交BD、AC于点G、H。求证：OG=OH
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取BC的中点M。连接EM,FM
∵AE=BE;BM=CM
∴EM是△ABC的中位线
∴EM//AC;
EM=1/2AC
同理：
FM//BD
FM=1/2BD
∵AC=BD
∴EM=FM
∴∠FEM=∠EFM
∵EM//AC
∴∠FEM=∠OHG
∵FM//BD
∴∠EFM=∠OGH
∴∠OHG=∠OGH
∴OG=OH
∵AE=BE;BM=CM
∴EM是△ABC的中位线
∴EM//AC;
EM=1/2AC
同理：
FM//BD
FM=1/2BD
∵AC=BD
∴EM=FM
∴∠FEM=∠EFM
∵EM//AC
∴∠FEM=∠OHG
∵FM//BD
∴∠EFM=∠OGH
∴∠OHG=∠OGH
∴OG=OH
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