Question

初等变换时左乘或右乘的那个初等矩阵是怎么看的

Answer 1

对矩阵A进行一次初等行变换＝对矩阵A左乘一次初等矩阵，二者结果相等。
① 对下列增广矩阵做一次初等行变换。
【1，2，3， 1】
【2，2，-1，1】
【5，3，2， 1】
▲ r1 × (-2) ＋ r2 得到，
【1， 2， 3， 1】
【0，-2，-7，-1】
【5， 3， 1， 1】。
② 对A左乘初等矩阵E，即求EA＝？
【1，0， 0】【1，2，3， 1】
【-2，1，0】【2，2，-1，1】
【0，0， 1】【5，3，2， 1】
计算结果是
【1， 2， 3， 1】
【0，-2，-7，-1】
【5， 3， 1， 1】
显然二者结果相同。因此求解线性方程组时，可将(A | b)一系列初等行变换，用一系列初等矩阵左乘(A | b)替代，矩阵乘法更适合用计算机编程来运算。

Answer 2

左乘行变换，右乘列变换，然后把行或列做与初等行列式相似的变化