哪位大神教下我这道题
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解：(1).由曲线C的极坐标方程：ρ²cos²θ+3ρ²sin²θ=12，得x²+3y²=12..........①
即 x²/12+y²/4=1，故C是一个a=2√3，b=2，c=2√2，焦点在x轴上的椭圆。
直线L: x=m+(√2/2)t；y=(√2/2)t；因为椭圆的左焦点F₁(-2√2，0)在L上，因此
m=-2√2；即直线L的参数方程为：x=-2√2+(√2/2)t；y=(√2/2)t; ...........②
将②代入①式得：[-2√2+(√2/2)t]²+3[(√2/2)t]²=12；
展开化简得：t²-2t-2=0；故得t₁=1+√3；t₂=1-√3；
故∣FA∣=t₁=1+√3；∣FB∣=∣t₂∣=∣1-√3∣=(√3)-1;
∴∣FA∣∣FB∣=(√3+1)(√3-1)=3-1=2.
(2).把椭圆方程改写为参数方程：x=2(√3)cosθ；y=2sinθ；
那么椭圆的内接矩形的周长P=4[2sinθ+2(√3)cosθ]=16[(1/2)sinθ+(√3/2)cosθ]
=16[sinθcos(π/3)+cosθsin(π/3)]=16sin(θ+π/3)≦16；当θ=π/6时P获得最大值16.
即 x²/12+y²/4=1，故C是一个a=2√3，b=2，c=2√2，焦点在x轴上的椭圆。
直线L: x=m+(√2/2)t；y=(√2/2)t；因为椭圆的左焦点F₁(-2√2，0)在L上，因此
m=-2√2；即直线L的参数方程为：x=-2√2+(√2/2)t；y=(√2/2)t; ...........②
将②代入①式得：[-2√2+(√2/2)t]²+3[(√2/2)t]²=12；
展开化简得：t²-2t-2=0；故得t₁=1+√3；t₂=1-√3；
故∣FA∣=t₁=1+√3；∣FB∣=∣t₂∣=∣1-√3∣=(√3)-1;
∴∣FA∣∣FB∣=(√3+1)(√3-1)=3-1=2.
(2).把椭圆方程改写为参数方程：x=2(√3)cosθ；y=2sinθ；
那么椭圆的内接矩形的周长P=4[2sinθ+2(√3)cosθ]=16[(1/2)sinθ+(√3/2)cosθ]
=16[sinθcos(π/3)+cosθsin(π/3)]=16sin(θ+π/3)≦16；当θ=π/6时P获得最大值16.
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