着急帮忙解一下
2017-01-04 · 知道合伙人教育行家
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令t=√(x+1)
则x=t²-1,dx=2tdt
原式=∫ln(t²-1)/t·2tdt
=2∫ln(t²-1)dt
=2t·ln(t²-1)-2∫t·2t/(t²-1)·dt
=2t·ln(t²-1)-4∫t²/(t²-1)·dt
=2t·ln(t²-1)-∫[4+4/(t²-1)]·dt
=2t·ln(t²-1)-4t-∫4/(t²-1)·dt
=2t·ln(t²-1)-4t-∫[2/(t-1)-2/(t+1)]·dt
=2t·ln(t²-1)-4t-2ln(t-1)+2ln(t+1)+C
=2t·ln(t²-1)-4t+2ln[(t+1)/(t-1)]+C
=2√(x+1)·2lnx-4√(x+1)+2ln{[√(x+1)+1]/[√(x+1)-1]}+C
=4(lnx-1)√(x+1)+2ln{[√(x+1)+1]/[√(x+1)-1]}+C
则x=t²-1,dx=2tdt
原式=∫ln(t²-1)/t·2tdt
=2∫ln(t²-1)dt
=2t·ln(t²-1)-2∫t·2t/(t²-1)·dt
=2t·ln(t²-1)-4∫t²/(t²-1)·dt
=2t·ln(t²-1)-∫[4+4/(t²-1)]·dt
=2t·ln(t²-1)-4t-∫4/(t²-1)·dt
=2t·ln(t²-1)-4t-∫[2/(t-1)-2/(t+1)]·dt
=2t·ln(t²-1)-4t-2ln(t-1)+2ln(t+1)+C
=2t·ln(t²-1)-4t+2ln[(t+1)/(t-1)]+C
=2√(x+1)·2lnx-4√(x+1)+2ln{[√(x+1)+1]/[√(x+1)-1]}+C
=4(lnx-1)√(x+1)+2ln{[√(x+1)+1]/[√(x+1)-1]}+C
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