着急帮忙解一下
1个回答
展开全部
令t=√(x+1)
则x=t²-1，dx=2tdt
原式=∫ln(t²-1)/t·2tdt
=2∫ln(t²-1)dt
=2t·ln(t²-1)-2∫t·2t/(t²-1)·dt
=2t·ln(t²-1)-4∫t²/(t²-1)·dt
=2t·ln(t²-1)-∫[4+4/(t²-1)]·dt
=2t·ln(t²-1)-4t-∫4/(t²-1)·dt
=2t·ln(t²-1)-4t-∫[2/(t-1)-2/(t+1)]·dt
=2t·ln(t²-1)-4t-2ln(t-1)+2ln(t+1)+C
=2t·ln(t²-1)-4t+2ln[(t+1)/(t-1)]+C
=2√(x+1)·2lnx-4√(x+1)+2ln{[√(x+1)+1]/[√(x+1)-1]}+C
=4(lnx-1)√(x+1)+2ln{[√(x+1)+1]/[√(x+1)-1]}+C
则x=t²-1，dx=2tdt
原式=∫ln(t²-1)/t·2tdt
=2∫ln(t²-1)dt
=2t·ln(t²-1)-2∫t·2t/(t²-1)·dt
=2t·ln(t²-1)-4∫t²/(t²-1)·dt
=2t·ln(t²-1)-∫[4+4/(t²-1)]·dt
=2t·ln(t²-1)-4t-∫4/(t²-1)·dt
=2t·ln(t²-1)-4t-∫[2/(t-1)-2/(t+1)]·dt
=2t·ln(t²-1)-4t-2ln(t-1)+2ln(t+1)+C
=2t·ln(t²-1)-4t+2ln[(t+1)/(t-1)]+C
=2√(x+1)·2lnx-4√(x+1)+2ln{[√(x+1)+1]/[√(x+1)-1]}+C
=4(lnx-1)√(x+1)+2ln{[√(x+1)+1]/[√(x+1)-1]}+C
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
