一道高中数学题,关于解三角形
在△ABC中,∠A:∠B=1:2,∠C的平分线CD吧三角形的面积分为3:2两部分,则cosA等于大家帮帮忙O(∩_∩)O哈!...
在△ABC中,∠A:∠B=1:2,∠C的平分线CD吧三角形的面积分为3:2两部分,则cosA等于 大家帮帮忙O(∩_∩)O哈!
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因为角B>角A,所以BC<AC,由内角平分线定理得BC/AC=2:3,因为正弦定理得sinB:sinA=3:2,所以sin2A:sinA=3:2,由倍角公式得cosA=3/4
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两种情况:
1.设∠A=x,∠B=2x,
S△ACD:S△BCD=0.5CA•CD•sin0.5C:0.5CB•CD•sin0.5C=3:2
∴AC:BC=3:2
AC/sinB=BC/sinA
∴AC/BC=sinB/sinA=sin2A/sinA=3/2
2sinA•cosA/sinA=3/2
COS∠A=3/4
2.设∠A=x,∠B=2x,
S△ACD:S△BCD=0.5CA•CD•sin0.5C:0.5CB•CD•sin0.5C=2:3
∴AC:BC=2:3
AC/sinB=BC/sinA
∴AC/BC=sinB/sinA=sin2A/sinA=2/3
2sinA•cosA/sinA=2/3
COS∠A=1/3
1.设∠A=x,∠B=2x,
S△ACD:S△BCD=0.5CA•CD•sin0.5C:0.5CB•CD•sin0.5C=3:2
∴AC:BC=3:2
AC/sinB=BC/sinA
∴AC/BC=sinB/sinA=sin2A/sinA=3/2
2sinA•cosA/sinA=3/2
COS∠A=3/4
2.设∠A=x,∠B=2x,
S△ACD:S△BCD=0.5CA•CD•sin0.5C:0.5CB•CD•sin0.5C=2:3
∴AC:BC=2:3
AC/sinB=BC/sinA
∴AC/BC=sinB/sinA=sin2A/sinA=2/3
2sinA•cosA/sinA=2/3
COS∠A=1/3
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应该是等于3/4
设,∠C=2θ,,∠A=α,∠B=2α
假设AD=3,BD=2,CD=2sin2α/sinθ=3sinα/sinθ
cosα=3/4
设,∠C=2θ,,∠A=α,∠B=2α
假设AD=3,BD=2,CD=2sin2α/sinθ=3sinα/sinθ
cosα=3/4
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