Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD‖BC，AB=DC，BG⊥CDG点

（1）若点P在BC上，过点P作PE⊥AB于E、PF⊥CD于F，试说明PE+PF=BG;(2)若点P在CB的延长线上，仍然过点P作PE⊥AB交AB的延长线于E,作PE⊥CD交CD（或其延长线）于点F，则PE+PF=BG是否仍然成立？若不成立，写出正确的关系，并说明理由。图在此https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/139715824/pic/item/6845cd397b537541bba16733.jpg

Answer 1

(1)过P点作PO‖CD
因为PF⊥CD，BG⊥CD
所以PF‖BG
所以四边形OPFG为平行四边形
所以PF=OG

因为PO‖CD
所以∠APB=∠C
在等腰梯形ABCD中，
∠ABC=∠C
所以∠ABC=∠APB

又因为PO‖DC
所以∠BOP=∠BGC=90·

所以∠BOP=∠BEP=90·
又因为∠ABC=∠APB
BP=PB
所以△EBP≌△EPB
所以PE=BO
又因为PF=GO
BG=BO+GO
所以BG=PE+PF

（2）
不成立
BG=PF-PE
过B点作BO‖CD

同（1）一样
可证明四边形OBGF为平行四边形

所以BG=OF

同理
∠OBP=∠C
∠PBE=∠ABC=∠C
所以∠OBP=∠PBE
可证△PEB≌△POB
所以PE=PO
OF=PF-PO
BG=PF-PE