Question

解两道数学题 急!!

1 已知点A，B的坐标分别是（-1,0）（1,0），直线AM BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的差为2，求点M的轨迹方程。

2 已知等边三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线Y2=2PX(P>0)上，求这个等边三角形的边长。

Answer 1

就是写的要麻烦些
1、不妨设M(x，y)则直线AM的斜率k1=y/(x+1),直线BM的斜率k2=y/(x-1)
由直线AM的斜率与直线BM的斜率的差为2，知k1*k2=2
将k1,k2代入上式并化简得到2x^2-y^2-1=0
上述方程即为M的轨迹方程属入双曲线

2、通过图像可以设三角形ABC三个顶点坐标，A(0,0)B(y^2/2P,y)C(y^2/2P,-y)
BC=2y,设BC的中点为D则AD=y^2/2P 通过图像可知BD/AD=1//根号3
化简有Y=2P*根号3
所以三角形等于2Y=4*P*根号3

Answer 2

1,
设M（X,Y)则可表示出Kam和Kbm即Y比上x+1 y比上x-1,由已知条件得y=-x^2+1和y=x^2-1【
他们围起来的部分，形状类似椭圆】
2，
因为是等边三角形且抛物线为轴对称图形，所以一条直线与x轴的夹角必为30度，以这条直线和抛物线联立解方程得交点坐标为（6p，0）把它带入抛物线方程得纵坐标为2倍根3p，所以等边三角形边长为4倍根3p。

Answer 3

1........先求斜率：设点M坐标（x，y），k1=y/(x-1),k2=y/(x+1)
|k1-k2|=2,
将k1,k2代入化解得：|y/(x-1)(x+1)|=1,即：y^2=(x^2-1)^2

2........设另两点与抛物线的交点为A（x, y）,B(x1,y1),A点在X轴上方，AB垂直X轴，并交X轴于点C，角AOB=60度，所以角AOC=30度，所以AC=1/2*OA，
即y=1/2*√(x^2+y^2),y^2=2Px,代入，解得x=6P,y=2√3P，三角形边长=OA=√(x^2+y^2)=2y,所以边长=4√3P

Answer 4

1........先求斜率：设点M坐标（x，y），k1=y/(x-1),k2=y/(x+1)
|k1-k2|=2,
将k1,k2代入化解得：|y/(x-1)(x+1)|=1,即：y^2=(x^2-1)^2