Question

求limx趋向于0 [xe^x-ln(x+1)]/x^2，同除x替换后用洛必达答案为1；直接连用2次

求limx趋向于0 [xe^x-ln(x+1)]/x^2，同除x替换后用洛必达答案为1；直接连用2次洛必达答案为3/2；哪个答案对，错的错在哪？

Answer 1

洛必达时应该考虑ln(1+x)/x^2极限是∞，不存在，或者用凑项的方法解答，答案3/2是对的

Answer 2

等价无穷小被代换的量，作为被乘或者被除的元素时，可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以，所以第一种解法是错的。

Answer 3

同学第二个答案一定是对的 因为这个函数开区间连续 闭区间可导 所以用两次洛必达是可以的 但是第一个的话同除x不能直接洛必达啊 所以不行吧

Answer 4