Question

高中数学题 函数

请教各位，题目如下
x²,│x│≥1，
设f(x)={x, │x│,1, g(x)是二次函数，若f(g(x))的值域是【0，+∞），
则g(x)的值域为 （ ）
A (-∞，-1】∪【0，+∞） B 【0，+∞）
请问 应该选择哪个答案，为什么？ 谢谢各位
不好意思，题目应该是

x²,│x│≥1，
设f(x)={x, │x│ <1, g(x)是二次函数，若f(g(x))的值域是【0，+∞），
则g(x)的值域为 （ ）
A (-∞，-1】∪【0，+∞） B 【0，+∞）
大括号应该包括 它上面的一行，我不会打

Answer 1

选B 二次函数的值域不可能是A这样既有-∞又有+∞的- -

因为f(g(x))的值域是【0，+∞）
所以 当│x│≥1时，f(x)=x²≥0 推得(-∞，-1】∪【1，+∞）
当│x│＜1时，f(x)=x≥0 推得【0，1）
综上取并集， 得(-∞，-1】∪【0，+∞）
但因为g(x)是二次函数，值域不可能既有-∞又有+∞，所以舍一半，取能涵盖两种情况且能连在一起的一半，即【0，+∞）

Answer 2

我没看懂，f（x）=x还是x的平方？
就是g（x）是二次函数之前的话我没看懂~
这种题其实蛮简单，假设选B，g（x）是0到无穷，就是说，f（0到无穷）值域是（0到无穷）。如果这句话正确，那么选B，不正确就不选。

Answer 3

A

Answer 4

(1)当│g(x)│≥1，即 g(x)≥1或g(x)=<-1时，f(g(x))=g(x)²≥1恒成立。

(2)当│g(x)│<1，即 -1<g(x)<1时，f(g(x))=g(x); 要使g(x)≥0,
则 1>g(x)≥0.

故g(x)的值域为(1)并(2)，答案为 A。

Answer 5

这个其实是求定义域的，g(x)相当于X，所以f(g(x))={g(x), │g(x)│,1, g(x) ²,│g(x)│≥1}用排除法g(x)不可能小于0，所以选B