Question

把4个不同的球放入4个不同的盒子中，有多少种放法

Answer 1

内容如下：

把4个不同的球放入4个不同的盒子中，有多少种放法？

把4个不同的球放入4个不同的盒子中，全排列，有4种=24种。

那么下面几种情况分别有何不同？能具体算一下解释一下么？

1、把4个相同的球放入4个不同的盒子中，有多少种放法？

每个盒子放一个相同的球。

2、把4个不同的球放入4个相同的盒子中，有多少种放法？

如果盒子是不要区分的，就是1种，反正盒子都一样。如果盒子是可区分的，那应该还是24种。

题目一般不会这么出，放入4个相同的盒子中似乎暗含着盒子是可区别的。

3、把4个相同的球放入4个相同的盒子中，有多少种放法？

就一种，不可区分。

内容简介

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Answer 2

每个球有4种方法，各球独立，因此一共有4*4*4*4=256种放法
将4个不同的球放入4个不同的盒子有4*4*4*4=256种放法
将4个不同的球放入3个不同的盒子有3*3*3*3=81种放法
将4个不同的球放入2个不同的盒子有2*2*2*2=16种放法
将4个不同的球放入1个不同的盒子有1*1*1*1=81种放法
因此，恰好放1个盒子有1种方法
恰好放2个盒子有16-1=15种方法
恰好放3个盒子有81-15-1=65种方法
因此恰有一个空盒的概率是65/256

Answer 3

总共的情况有4^4种,是把相同的球都看成有不同编号的排列总数.
空出一个盒子的组合有C(4,1)=4 种.
在三个盒子里放球的方式有211型,2里面实际上有C(4,2)=6种,然后2 1 1的排列有3!=6种.
所以空出一个盒子总共的放球方式有4*6*6=144种,其概率是144/256=9/16

Answer 4

有4！=24种放法。
第一个盒子有四种选择，第二个盒子有三种选择，第三个盒子有两种选择，第四个盒子只有一种选择。所以共有4x3x2x1=24种选择。

Answer 5

如果4个数字都不同的话，4x3x2x1=24
,这是排列组合。即第一个数字有4种，第二个数字剩下3种，依此类推。如果有2个相同，4x3x2x1/2=12
如果3个相同，4种
如果4个相同，1种