求解，如下图，一道积分题 50
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分部积分+递推
记I(n)=∫(0,∞)x^ne^(-x)dx=n∫(0,∞)x^(n-1)e^(-x)dx=nI(n-1)
则I(n)/I(n-1)=n
并且易得I(1)=1
那么累乘有I(n)=n!*I(1)=n!
记I(n)=∫(0,∞)x^ne^(-x)dx=n∫(0,∞)x^(n-1)e^(-x)dx=nI(n-1)
则I(n)/I(n-1)=n
并且易得I(1)=1
那么累乘有I(n)=n!*I(1)=n!
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