Question

定积分求旋转体体积的两个公式分别什么情况用

Answer 1

1、dy求积分法

设积分区域是由两条直线x=a，x=b（a<b），两条曲线y=f(x)围成称为X型区域。特点是穿过D内部且平行于y轴的直线，与D的边界交点数不多于两点。

此时对任意取定的x0∈[a，b]，过（x0，y0）作垂直于x轴的平面x=x0，该平面与曲顶柱体相交所得截面为底，z=f（x0，y)为曲边的曲边梯形，由于x0的任意性，上述曲顶柱体可看成平行截面面积S（x）从a到b求定积分的体积，从而得到dy求法。

2、dx求积分法

设积分区域是由两条直线x=a，x=b（a<b），两条曲线x=f(y)围成称为X型区域。特点是穿过D内部且平行于x轴的直线，与D的边界交点数不多于两点。

此时对任意取定的y0∈[a，b]，过（x0，y0）作垂直于x轴的平面y=y0，该平面与曲顶柱体相交所得截面为底，z=f（x，yo)为曲边的曲边梯形，由于y0的任意性，上述曲顶柱体可看成平行截面面积S（x）从a到b求定积分的体积，从而得到dx求法。

扩展资料

几何意义

在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

数值意义

二重积分和定积分一样不是函数，而是一个数值。因此若一个连续函数f（x，y）内含有二重积分，对它进行二次积分，这个二重积分的具体数值便可以求解出来。

参考资料来源：百度百科—二重积分

参考资料来源：百度百科—多重积分

Answer 2

简单分析一下，答案如图所示

Answer 3